面试复习==华山论剑（一）？二分查找也是病：BSearch

看到一篇很有意思的文章就动手解决了一下问题。。。觉得有点意思~正逢毕业VS求职VS面试VS....高峰期，各种潮涌。

《编程珠玑》中的两句话：

1. 尽管给了那么充裕的时间，只有大约10%的专业程序员能够写出正确的二分查找。
2. 尽管第一个二分查找程序于1946年就公布了，但是第一个没有bug的二分查找程序在1962年才出现。

当时看到这的时候，我觉得有点夸张。这里不去讨论是否真的花了20年才人们才写出正确的代码，但这两句话至少告诉我们，不要小看二分搜索。

确实，写过bsearch的人都知道，迭代的出口很难在短时间内想清楚（反正我经常糊涂）。当然，常规的二分搜索大家现在基本都能写了，(写过这么多次，背也背下来了)，但能写出来不代表真正理解了二分搜索。比如我们可以改动一下原型：从一个有序数组中找到大于x且最接近x的数。

说白了就是二分搜索，但是迭代的出口是什么的问题？

一、二分查找算法的原型JAVA代码表示

//传统二分搜索   PS：a数组中的值从小到大排列，找到目标X则返回下标值，未找到则返回-1 
	public static int bsearch(int[] a, int x) {
		int l=0,h=a.length -1 ;
		int m;
		while(h>=l) {
			m=(l+h)/2;
			if(a[m] ==x) {
				return m;
			} else if(a[m] <x){
				l=m+1 ;
			} else {
				h=m-1 ;
			}
		}
		System.out.println("l:"+l+" h:"+h);
		return -1 ;
	}

考虑一下要查找的元素不在序列中的情况：函数会返回-1，那l和h分别指向什么呢？

可以证明：l指向大于x的第一个元素，r指向小于x的第一个元素。(为什么？迭代的最后一步必然是l和h指向同一元素，然后为什么会变得比h大呢？想想就明白了)

二、变形1

//功能简介:  在有序数组中查找比x大但是最接近x的数
//二分搜索   PS：a数组中的值从小到大排列，找到目标X则返回下标值，未找到则返回-1 
	public static int bsearch_more(int[] a, int x) {
		int l=0,h=a.length -1 ;
		int m;
		while(h>=l) {
			m=(l+h)/2;
			if(a[m] ==x) {
				return (m+1)>a.length-1?-1:m+1;
			} else if(a[m] <x){
				l=m+1 ;
			} else {
				h=m-1 ;
			}
		}
		System.out.println("l:"+l+" h:"+h);
		return l ;
	}

三、变形2

//功能简介:  在有序数组中查找比x小但是最接近x的数
//二分搜索   PS：a数组中的值从小到大排列，找到目标X则返回下标值，未找到则返回-1 
		public static int bsearch_less(int[] a, int x) {
			int l=0,h=a.length -1 ;
			int m;
			while(h>=l) {
				m=(l+h)/2;
				if(a[m] ==x) {
					return (m-1)<0?-1:m-1;
				} else if(a[m] <x){
					l=m+1 ;
				} else {
					h=m-1 ;
				}
			}
			System.out.println("l:"+l+" h:"+h);
			return h ;
		}

附：主函数测试代码JAVA表示

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//传统二分搜索
		int[] a = {1,4,7,9,10,17,20} ;
		int sign = bsearch(a,11) ;
		System.out.println(sign);
		sign = bsearch_more(a, 18) ;
		System.out.println(a[sign]);
		sign = bsearch_less(a, 5) ;
		System.out.println(a[sign]);
	}